Les Règles d’Implication 1

La déduction naturelle est une méthode de conclusion des arguments valides lorsqu'on utilise le symbolisme de la logique propositionnelle.

La méthode consiste à utiliser les règles d’implication (formes d’arguments valides) pour trouver une conclusion directe ou une série de conclusions intermédiaires qui relient les prémisses de l’argument à la conclusion originelle.

Déduction naturelle à son nom parce que le processus ressemble au processus de raisonnement ordinaire, pied par pied, que les gens utilisent dans leur vie quotidienne. Ce processus ressemble à la méthode que la géométrie utilise pour les lignes et les figures, mais chaque étape dans une démonstration de géométrie dépend d'un principe mathématique et chaque étape dans une démonstration logique dépend d'une règle d'inférence.

La déduction naturelle montre comment une conclusion émerge des prémices. Pour utiliser ce processus, une personne doit utiliser de la créativité et de l’insight.

Les huit premières règles d'inférence sont appelées les règles d’implication car elles consistent en des formes d'arguments valides qui ont des prémisses qui impliquent leurs conclusions.

Modus Ponens - dit qu'avec un statement conditionnelle et son antécédent alors nous pouvons dire son résultat.

Modus Tollens — dit qu’avec un énoncé conditionnel et la négation de son conséquent nous pouvons affirmer la négation de son antécédent.

Pure Syllogisme hypothétique -  dit qu’avec deux énoncés conditionnels, dans une situation où la conséquence de l’un est identique à l’antécédent de l’autre, alors nous pouvons dire ou écrire un énoncé conditionnel qui a un antécédent qui est l’antécédent du premier conditionnel et qui a un conséquent qui est le conséquent du deuxième conditionnel.

Syllogisme disjonctif - dit qu'avec une proposition disjonctive et la négation de la partie gauche de la disjonction, nous pouvons dire ou écrire la partie droite de la disjonction seulement. Avec cette règle, la partie droite de la disjonction peut être la conclusion. Le syllogisme disjonctif est une méthode d’élimination d’une des alternatives dans la prémisse disjonctive ; l’autre prémisse qui reste est la conclusion.

Stratégie 1. - Commencer par essayer de trouver la conclusion dans les prémisses. Si tu ne peux pas trouver les conclusions ou les conclusions ne sont pas présentes dans les prémisses, alors regarde la main de l’opérateur de la conclusion. Il y aura, ou ce sera un indice ou une manière de trouver la conclusion.

Strategie 2. Si la conclusion est un « si » qui existe en conséquence du conditionnel de la proposition, alors on pense pouvoir obtenir cette conclusion par modus ponens.

Strategie 3. Si la conclusion à un lettre négatif et cet lettre négatif et cet letre négatif existe dans la antécédent de la conditionnelle statement dans les premise, peut-être obtenir le lettre négatif avec modus tollens.

1. Modus Ponens (MP)

P → Q Si Simone est une chat, alors Simone est belle

P____ Simone est une chat____________________     

Q Simone est belle

2. Modus Tollens (MT)

P → Q Si Simone est une chat, alors Simone est belle

~Q____ Simone n’est pas belle____________________     

~P Simone n’est pas une chat

3. Pure Syllogism Hypothétique (HS)

P → Q Si Simone est une chat, alors Simone a les jambes

Q → R_ Si Simone a les jambes, alors Simone peut marcher     

P → R Si Simone est une chat, alors Simone peut marcher

4. Syllogisme disjonctif (DS)

P v Q Simone est un chien ou une chat

~P____ Simone n’est pas un chien__________________     

Q Simone est une chat