Les Règles de Remplacement 1

 

Les dix règles de remplacement sont exprimées en paires d’énoncés qui sont équivalents logiquement. Chacun peut remplacer l’autre dans une séquence de preuve. Un symbole appelé double-colon désigne l’équivalence logiquement. Le symbole est métalogique. Le symbole fait une assertion sur des énoncements symbolisés n’est pas chose. Selon ces énoncés, ils ont la même valeur que la vraie indépendamment des valeurs de leurs composants. Les règles de remplacement sont basées sur un axiome de remplacement qui affirme que dans le contexte d’une preuve, des énoncés qui sont équivalents logiquement peuvent remplacer les uns les autres.

Le Regle De Morgan - Selon cet regle “N’est pas deux P et Q” est equvilent logiquement a “N’est pas P ou n’est pas Q” et que “Ni l’un (P) ni l’autre (Q) “Non P ou Ni Q””. Le regle De Morgan existe seulement pour conjunctions et disjunctions et ne pas pour conditionelles ou biconditionele. Cette règle s’applique simplement quand on bouge un tilde à l’extérieur ou à l’intérieur d’un jeu de parenthèses : un point change en un wedge et vice versa.

Commutativité - C’est une règle qui affirme que la vraie valeur d’une conjonction ou d’une disjonction n’est pas affectée par l’ordre des composants. Les composants, les parties des énoncés peuvent être calculés ou remplacés par les uns les autres indépendamment de la valeur vraie. Les règles sont similaires à celles de la communauté, en plus. La règle est la même pour l’addition et la multiplication. Par exemple: 7 + 4 égale 4 + 7 et 8 x 3 égale 3 x 8. La commutativité n’est pas applicable à la division : 5 ÷ 10 n’égale pas 10 ÷ 5. La commutativité en logique ne s'applique qu'à la conjonction et à la disjonction, et pas à l'implication.

Associativité - cette règle dit que la vraie valeur d’un énoncé qui est conjonctif ou disjonctif n’est pas affectée par le placement des parenthèses quand le même opérateur est utilisé dans tout l’énoncé. Les propositions dans un énoncé peuvent être changées sans affecter la vraie valeur. En mathématiques, la règle d’associativité s’applique à l’addition et à la multiplication. Par exemple, 5 + (6 + 9) égale (5 + 6) + 9 et 8 x (5 x 7) égale (8 x 5) x 7. La règle n’est pas appliquée à la division. 8 ÷ (5 ÷ 7) n’égale pas (8 ÷ 5) ÷ 7. La règle d’associativité s’applique seulement, dans la logique, aux énoncés conjonctifs et disjonctifs. Le placement des lettres n'est pas changé, seulement les parenthèses.

Distribution - cette règle s'applique seulement aux énoncés disjonctifs et conjonctifs. Quand une proposition est conjointe à un énoncé disjonctif dans une parenthèse ou disjointe à un énoncé conjoint dans une parenthèse, la règle permet de mettre cette proposition en groupe avec chacun des composants à l’intérieur de la parenthèse et aussi d’aller dans la direction inverse. Dans la première forme de la règle, un énoncé est distribué avec une disjonction. Dans la deuxième forme avec une conjonction. L’operator qui est, le premiere operator qui est dehor le parenthese va en l’exterieur et le operator qui est en l;interieur la parenthese premierement va dehor. La distribution s'applique quand un dot (un point) et un wedge sont groupés en un énoncé.

Double négation - Une paire de tildes adjacente à chaque autre peut être introduite sans affecter la vraie valeur d’un énoncé. Les paires de tildes peuvent être introduites ou supprimées sans affecter la vraie valeur.

Les règles d’implication sont appliquées à une ligne ; toute une ligne n’est pas seulement une partie d’une ligne.

Les règles de remplacement sont applicables à une ligne, à tout ou partie d'une ligne.

Stratégie 11: Une conjonction peut être utilisée pour créer une règle de De Morgan.  

Stratégie 12: Un dilemme constructif peut être utilisé pour créer une règle de De Morgan

Stratégie 13: Addition peut être utilisée pour créer une règle de De Morgan

Stratégie 14: Distribution peut être utilisée sur deux chemins pour créer un syllogisme disjonctif.

Stratégie 15: Distribution peut être utilisée en deux chemins de créer simplification 

Stratégie 16: Si tu ne vois pas comment trouver une conclusion, alors utilise les règles de remplacement pour reconstruire la conclusion.

9. Regle De Morgan’s (DM)

~(P ⋅ Q) :: (~P v ~ Q)  

~(P v Q) :: (~P ⋅  ~ Q)                

10. Commutativité (Com)

(P v Q) :: (Q v P)  

(P ⋅ Q) :: (Q ⋅ P)             

11. Associativity (Assoc)

[P v (Q v R)] :: [(P v Q) v R]

[P ⋅ (Q ⋅ R)] :: [(P ⋅ Q) ⋅ R]  

12. Distribution (Dist)

[P ⋅ (Q v R)] :: [(P ⋅ Q) v (P ⋅ R)]

[P v (Q ⋅ R)] :: [(P v Q) ⋅ (P v R)]

13. Double Negation (DN)

P :: ~~P